최적 정지 이론으로 알아보는 '최적의 결혼 상대'찾는 법[A to Z]

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Contents

1. 들어가며

삶을 살다보면 크고, 작은 선택의 순간을 맞이합니다.

 

작게는 필기구를 사는 것에서부터, 크게는 결혼할 배우자를 선택하는 경우에 이르기까지 다양한데요,

 

그 중 결혼이라는 의식은 삶에 가장 큰 영향을 미치기에 대다수의 사람들은 나에게 꼭 맞는 배우자를 만나길 상상합니다.

 

저 또한 이러한 고민이 있던 와중에 최적 정지 이론[Optimal Stop Theory]이라는 수학적 의사결정 모델을 알게 됐고,

 

이를 활용해 최적의 배우자를 찾는 법을 알게 돼 소개해보고자 글을 씁니다 :)

 

만약, 저와 같은 고민을 가지신 분들이 계시다면 이 글을 끝까지 읽어보는 것만으로도 궁금증이 해결될 것이라 확신합니다.

 

 

2. 배경

1) 최적 정지 이론[Optimal Stop Theory]

최적 정지 이론의 시작은 비서를 뽑기 위해 고안된 '수학적 의사결정 모델'입니다.

최적의 비서 1명을 뽑기 위한 조건

1. 비서 1명을 뽑는 입사 공고를 냈더니 n 명의 입사 지원자가 몰려들었다.

2. 인사 담당자는 1명씩 면접을 보고 면접이 끝나는 즉시 지원자에게 합격 여부를 알려줘야 한다.

3. 불합격 처리된 지원자는 다시 부를 수 없다.

4. 합격자가 나오면 면접이 끝나므로, 나머지 지원자들의 면접은 취소된다.

 

여러분이 인사담당자라면 어떻게 해야 가장 뛰어난 비서를 채용할 수 있을까요?

 

결론부터 말씀드리면,

 

약 37%의 지원자를 면접 본 후, 그 중 가장 뛰어난 사람보다 높은 점수를 받는 지원자가 나타나면 '최적의 비서'일 확률이 가장 높습니다.

방법

1. n명 * 0.37을 면접 본 후 불합격 시킵니다.

2. 불합격된 지원자 중 가장 뛰어난 지원자의 점수를 컷트라인 점수로 정합니다.

3. 그 이후 면접자부터 컷트라인 점수보다 높은 점수가 나오면 합격시키고 채용을 종료합니다.

 

 

2) 왜 37%인가?

최적 정지 이론의 37%에 관한 근거를 설명해드리겠습니다.

최적의 배우자를 선택하는 조건은 다음과 같습니다.

1. 자신이 만나게 될 N명의 이성 중 최적의 이성 1명을 뽑아야 합니다.

2. K번째 이성까지 접해본 후, 선택 기준을 확립합니다.

3. 이때 X번째 이성을 선택했다 가정했을 때, 생기는 2가지 경우의 수는 다음과 같습니다.

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경우의 수 1

▶ K번째 이성 이후에 X번째 이성이 최적의 배우자인 경우: 1/N[운 좋게 얻어 걸린 확률]

경우의 수 2

▶ K번째 이성 中 최적의 배우자가 있는 경우: K/(X-1)

경우의 수 종합 결과

▶ 경우의 수 1 * 경우의 수 2 = K/(n*(x-1))

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n을 무한대로 보내주면 적분으로 바꿀 수 있습니다.

이 확률의 최댓값을 구하기 위해 미분을 활용하면 K는 1/e라는 값이 나옵니다.

e는 오일러수라는 값으로 2.718 정도가 됩니다.

따라서, 결과는 0.368로 백분율로 보자면 약 37% 입니다.

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결론:

자신이 만나게 될 전체 이성 중 37%를 '선택 기준'의 근거로 설정했을 때, 

이 후 이전 이성들보다 뛰어난 이성을 만나게 된다면 '최적의 배우자'일 확률이 가장 높습니다.

 

 

3. 의견

1) 현실적인 문제

37% 이성 中 최적의 배우자가 있을 경우

 

이런 경우는 '최적의 배우자'를 선택할 수 없으며, 극단적으로는 결혼하지 못할 수도 있습니다.

 

37% 이성이 하위 37%에 해당되는 경우

 

이런 경우는 '최적의 배우자'가 아니라 하위 37%를 벗어난 배우자를 만나게 됩니다.

 

자신이 만나게 될 N명의 이성을 설정하는 문제

 

자신이 결혼적령기까지 몇 명의 이성을 만날 수 있는 지를 어떻게 예측할 것이며,

 

이것이 타당한 지에 대한 수학적 검증이 필요합니다.

 

2) 보완: 선택 기준에 따른 확률

목표 설정에 따른 성공 활률 그래프 / 출처 -  https://partrita.github.io/posts/Optimal_stop

최적의 배우자를 선택하기 위해서는 37% 이성을 넘겨야 하나, 최적의 배우자일 확률 또한 37% 입니다.

 

반대로 말하면, 63% 실패 확률을 가지고 있기에, 보완점이 필요합니다.

 

이와 관련하여 1997년도 Todd는 컴퓨터 프로그래밍을 통해 '목표값 변경에 따른 성공 확률'을 계산했는데요,

 

결과는 아래와 같습니다.

 

목표값	거절 비율(%)	성공 확률(%)
전체 1위로 목표 설정	37%	37%
상위 5%로 목표 설정	22%	57%
상위 10%로 목표 설정	14%	85%
상위 25%로 목표 설정	7%	92%

 

표를 통해 상위 5%와 상위 10%의 GAP 차이가 가장 크다는 점을 확인할 수 있습니다.

 

또한, 상위 10%를 목표로 설정했을 경우, 성공 확률은 85%로 높게 형성되어 있음을 확인 했습니다.

 

최적의 배우자, 자신이 만나는 이성 中 전체 1위를 만나겠다는 욕심보다는 실현 가능성을 고려해봄도 현실적이라는 판단을 내려봅니다.

3) 수학으로 사랑을 이야기하다.

같은 것은 같게, 다른 것은 다르게

- 아리스토텔레스

 

감성을 이성의 잣대로 보는 것은 '다른 것을 같게'보는 시도가 아닐까 싶습니다.

 

물론, 누군가를 좋아하고, 사랑할 때는 이유가 있을 것입니다.

 

상대방의 성격, 외모, 재능 등 지구상 존재하는 사람의 수만큼 경우의 수도 존재할 테니까요.

 

허나, 이유가 있어서 좋아하게 된 것인지, 좋아하게 되니 이유를 찾는 것인지에 대해 명확히 구분지을 수는 없습니다.

 

이것이 이성으로 감성을 판단하는 것의 문제 입니다.

 

어쩌면 다음과 같은 가설을 생각해봤습니다.

 

첫 사랑에 실패한 한 수학자가 그 첫 사람은 최적의 배우자감이 아니라는 점을 수학으로 위로받기 위함은 아니었을까 하고 말입니다.

 

여러분들은 어떻게 생각하시나요?

 

이 글이 여러분들의 사고에 새로운 영감이 됐으면 좋겠습니다.

 

긴 글 읽어주셔서 감사합니다 :)

 

 

4. 결론

자신이 만나게 될 전체 이성 중 37%를 '선택 기준'의 근거로 설정했을 때,

이 후 이전 이성들보다 뛰어난 이성을 만나게 된다면 '최적의 배우자'일 확률이 가장 높습니다.

 

5. 함께 읽으면 좋은 글

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#. 참고자료

1. 최적 정지 이론의 수학적 증명 살펴보기

2. 최고의 배우자 찾기

3. 최적 멈춤 문제[optimal stop problems]

4. 수학천재들이 남긴 최고의 배우자를 고르는 쉽고 소름돋는 공식[Youtube]

5. '연애의 과학' 특강 / 제 2부 이성 간의 우정은 가능한가[Youtube]

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